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小芳思考的启示
作者:徐爱华    文章来源:本站原创    点击数:2665    更新时间:2007/2/7    
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八(1)班有三位非常要好的同学小明、小芳、小亮,星期天小明请小芳和小亮到他家去作客,三人中只有小亮去过小芳和小明的家,于是小亮对小芳介绍了小明家的位置,小明家在小亮家北偏西400的方向上,离小亮家300米,小芳家在小亮家南偏西500的方向上离小亮家300米,小芳能根据小亮讲的两点确定小明在自己家的哪一个方向吗?小芳把这个问题讲给了数学李老师听,李老师马上没有回答小芳的问题,哈哈一笑说“小明家具体位置距离不就是点的位置吗?”你学过了平面直角坐标系,你一定能自己算出来!

小芳思索了一下很快画出了一个图,得到了方向,聪明的同学你知道小芳是怎么思考的吗?

原来,小芳以小亮家为坐标原点,东西方向为x轴,南北方向为y轴建立了一个如图所示平面直角坐标。

 

C

A

B

O

300

300

 

 

 

 

 

 

 

 

 

则∠AOB=90°

因为OA=OB,所以∠OBA=45°,

因为BCy轴,

所以∠CBO=50°,

CBA=CBO-∠ABO=50°-45°

所以∠ABC=5°

∴小明家在小芳家北偏东50的方向.

同学们:上面的故事给了我们什么启示呢?建立平面直角坐标系可以帮助我们准确的确定某点位置从而解决实际问题.这样的例子很多.

[问题1]:矩形的边长为46,一个顶点在坐标原点,一条边在x轴的负半轴上,求矩形四个顶点坐标.

这个例子没有给出坐标系,要我们自己根据题意去解:

不难得出上面的问题情况要分四类不同的情况建立不同的坐标系

 

 

 

O

O

O

O

(1)

(1)

(4)

(3)

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1、当长边在x轴负半轴上矩形在第二象限内,如图(1)可以得到四个顶点坐标为(00)(04)(-60)(-64

2、当长边在x轴负半轴上,矩形在第三象限内如图(2)可以得到,四个顶点(00)(0-4)(-60)(-6-4

3、当短边在x轴负半轴上,矩形在第二象限内,如图(3)可以得到四个顶点(00)(-40)(06)(-46

4、当短边在x轴负半轴上,矩形在第三象限内,如图(4)可以得到四个顶点(00)(-40)(0-6)(-4-6

[问题2:外国语学校数学徐老师带领八(1)、八(2)班部分学生春游,两条公路L1L2A景点B景点附近相交成直角,A景点离两条公路的距离都是200米,B景点距离两条公路L1L2的距离分别700米、400米,八(1)、八(2)班的同学分别乘坐两辆汽车前往景点。

(1) 同学们都希望下车后步行的路程尽可能短一些,徐老师问同学们,请问汽车停在公路L2上哪一点离两景点距离相等。

(2) 请问汽车停在公路L2上哪一点离两景点距离之和最小?

同学们思索了一会儿很快得出结论,你也能得出结论吗? 

 

其实这个问题并不难,把这两条公路看作两条坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A200200)、B700400),

AB的垂直平分线交x轴于C, AC=BCAD=200BE=400DE=500.

CD长为x米则CE长(5x)米

AC2=AD2+CD2=x2+2002

BC2=BE2+CE2=500x2+4002

x2+2002=(500x) 2+4002

x=370

CO=570

A关于轴对称点A’(200,200),连续BA’x轴于M,则MAB两点距离之和最短

A’D=200, BE=400, DE=500

DM= 170  OM=370

答案就是离公路交界处的AB方向570米处下车,到AB两点处距离相等,在离AB方向公路交界处370米处下车离AB两景点距离之和最短。

建立坐标系解决问题有很多应用,下面给出两题让同学们思考

1.八年级五班环保小组计划调查城区几家工作的环境污染问题,现在已知以下信息,你能帮助他们画出表示各处位置的一张简图吗?信息如下:

1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的北偏东450的方向上,距离4km

2)天天乐味精厂在他们学校所在地的南偏西300的方向,距离3km

3)安康兽药厂在他们学校所在地的北偏西600的方向,距离5km

 

 

2.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m到达A1点,再科正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走12m到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是_______m.
文章录入:Jim Zhang    责任编辑:张振中 
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